15-10-2023
Кольцо — термин в геометрии, используемый для описания похожих на кольцо объектов.
Открытое кольцо является топологическим эквивалентом цилиндра и проколотой плоскости.
Площадь такого кольца определяется как разность площадей кругов радиусов R и r.
Площадь кольца также может быть вычислена путём умножения числа Пи на квадрат половины длины самого большого отрезка, лежащего внутри кольца. Это можно доказать через теорему Пифагора — такой отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Половина длины отрезка с радиусами r и R образуют прямоугольный треугольник.
Площадь также может быть вычислена путём разбиения кольца на бесконечно малые кольца шириной и площадью (= окружность × ширину), а затем интегрирования от до :
В ТФКП кольцо ann(a; r, R) на комплексной плоскости является открытым множеством и определяется следующим образом:
Если r равно 0, область называется проколотым диском радиуса R вокруг точки a.
Как подмножество комплексной плоскости кольцо может рассматриваться в качестве Римановой поверхности. Комплексная структура кольца зависит только от отношения r/R. Каждое кольцо ann(a; r, R) может быть голоморфно отображено в расположенное в начале координат стандартное кольцо с внешним радиусом 1 с помощью отображения:
Внутренний радиус тогда будет r/R < 1. Теорема Адамара о трёх кругах устанавливает максимальное значение, принимаемое аналитической функцией внутри кольца.
Кольцо (геометрия).
