Родился в 1891 году в Киеве в семье полковника. В 1908 году окончил 1-е Московское реальное училище. В 1917 году окончил Московский университет[3] по специальности «геология».
В 1918—1929 годах работал в Московском отделении Геологического комитета, участвовал в создании геологической картыМосковской губернии[3]. В 1929—1941 года руководил геологической съёмкой Европейской России, преимущественно Москвы и Московской области. Изучал геологию и гидрогеологию окрестностей Москвы. Преподавал в нескольких московских вузах. Входил в комиссию по сооружению 1-й очереди Московского метрополитена[3]. В 1933 году был арестован вместе с Розановым, Соколовым, Хименковым и другими московскими геологами. Позднее был освобождён. Участвовал в строительстве оборонительных сооружений[1].
Даньшин Б.М., Коровой С.Л., Хецров И.Р., Хименков В.Г. Артезианские воды г. Москвы. Снабжение ими ее населения и промышленных предприятий. М.: Изд-во МКХ, тип. Всерос. кооп. издат. союза «Книгосоюз». 1926. 112 с.
Даньшин Б.М. Геологическое строение западной части ЦЧО. Воронеж, «Коммуна». 1931. 25 с.
Даньшин Б.М. Очерк геологического строения и полезных ископаемых Михневского района / Геология и полезные ископаемые районов Московской области. Кн. 2. М., изд. Мособлплана, 1932. С. 71-78.
Даньшин Б.М. Очерк геологического строения и полезных ископаемых Серпуховского района / Геология и полезные ископаемые районов Московской области. Кн. 2. М., изд. Мособлплана, 1932. С. 49-58.
Даньшин Б.М. Очерк геологического строения и полезных ископаемых Лопасненского района / Геология и полезные ископаемые районов Московской области. Кн. 2. М., изд. Мособлплана, 1932. С. 79-83.
Даньшин Б.М., Головина Е.В. «Москва. Геологическое строение» // Труды института геологии и минералогии и Московского геолого-гидро-геодезического треста. Вып. 10/6. 1934. 93 с.
Даньшин Б.М. Общая геологическая карта Европейской части СССР. Лист 45. Восточная половина. Брянск-Орел-Курск-Рыльск. М.-Л. Онти, Глав. ред. геол.-развед. и геодез. лит-ры. 1936. 178 с.
Даньшин Б.М. «Геологическое строение и полезные ископаемые Москвы и ее окрестностей (пригородная зона)» М.: МОИП, 1947. 305 с.