Сын известной балерины Веры Зориной (бывшей жены Джорджа Баланчина) и главы звукозаписывающей фирмы Columbia Records Годдарда Либерсона. Закончил Колумбийский университет, где композицию ему преподавали Милтон Бэббитт, Чарльз Вуоринен, Дональд Мартино и Мартин Бойкан. В 1976 переехал в Боулдер, где его наставником стал Чогьям Трунгпа Ринпоче. Здесь Либерсон познакомился c бывшей ученицей Ринпоче Эллен Керни, женился на ней. Затем переехал в Бостон, где вел программу Шамбала-тренинга. Защитил докторскую диссертацию в Брандейском университете. В 1984-1988 преподавал в Гарварде. Занял пост международного директора Шамбала-тренинга в Галифаксе (Новая Шотландия, Канада). С 1994 целиком посвятил себя музыке. В 1997 познакомился с певицей Лоррейн Хант, в 1999 развелся с первой женой (от которой у него были три дочери) и женился на Лоррейн Хант. Она стала исполнительницей ряда сочинений композитора. Супруги жили в Санта-Фе. Вскоре после смерти певицы (2006) у Либерсона была обнаружена лимфома. От связанных с ней осложнений он и умер в израильской клинике, оставив вдовой третью жену, буддистскую монахиню Ринчен Лхамо, с которой заключил брак в 2008.