Ноль в нулевой

чему равно возведение нуля в нулевую степень? 78.36.79.52 19:49, 30 ноября 2008 (UTC)

Ответил в статье. infovarius 20:38, 30 ноября 2008 (UTC)

Почему так? Anqai 10:36, 25 сентября 2011 (UTC)

Если ${\displaystyle 0^{0}}$ неопределен, то и ${\displaystyle 0^{1}\neq 0}$, а есть что-то неопределенное (как и любая степень), ведь ${\displaystyle 0^{1}=0^{1+0}=0^{1}\cdot 0^{0}}$. 176.100.246.254 13:00, 20 ноября 2015 (UTC)

Продолжим вашу логику: если делить на ноль нельзя, то нельзя вообще ничего умножать, потому что, например:

${\displaystyle 5\cdot 2=\left({5 \over 0}\right)\cdot (0\cdot 2),}$

но слева стоит неопределённость, значит, умножать 5 на 2 нельзя . Всё дело в том, что разложение ${\displaystyle ~0^{a+b}=0^{a}\cdot 0^{b}}$ незаконно для нулевого показателя. LGB 13:48, 20 ноября 2015 (UTC)

Если ${\displaystyle 0^{0}}$ неопределен, то формула ${\displaystyle 0^{1+0}=0^{1}\cdot 0^{0}}$ теряет смысл, ибо слева стоит вполне определённая величина, а справа — выражение, которое само по себе смысла не имеет, поскольку включает в себя неопределённую величину ${\displaystyle 0^{0}}$. С уважением, NN21 17:56, 20 ноября 2015 (UTC)

Это совсем не так. Начну издалека: заметим, что функцию из A в B можно задать как подмножество ${\displaystyle A\times B}$ (например, функция ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ задаётся как множество пар ${\displaystyle \{(1,1),(2,4),(3,9),...\}}$. Логично заметить, что пустое множество задаёт пустое отображение (которое ничему ничего не противопоставляет), и такой объект и в самом деле есть в алгебре. Теперь давайте вспомним определение натурального числа: класс равномощных конечных множеств. Сложение, умножение и возведение в степень могут определяться через итеративное применение операции меньшего порядка (например, умножение на ${\displaystyle n}$ — сложение числа с самим собой ${\displaystyle n}$ раз; для сложения операцией меньшего порядка будет прибавление единицы), однако есть гораздо более естественные теормножественные определения: сложение есть мощность дизъюнктного объединения множеств, умножение — мощность декартова произведения, возведение в степень — мощность множества отображений. Стоит отметить, что при итеративном определении через операцию меньшего порядка неясен смысл операций прибавления 0, умножения на 0, возведения в степень 0. Однако в естественных определениях всё становится ясно. Итак, более конкретно: ${\displaystyle A^{B}}$ есть множество отображений из ${\displaystyle B}$ в ${\displaystyle A}$ (что, кстати, вполне согласуется с обозначением булеана ${\displaystyle 2^{A}}$, если ${\displaystyle 2=\{0,1\}}$). В таком случае, ${\displaystyle 0^{0}=|\varnothing ^{\varnothing }|}$. Из пустого множество в пустое есть единственное отображение — то самое пустое отображение. Таким образом, ${\displaystyle 0^{0}=1}$. PowerKite (обс) 22:02, 30 октября 2016 (UTC)

Ваша личная точка зрения понятна. Однако в Википедии запрещено отражать в статьях чью бы то ни было точку зрения, если она не опубликована в авторитетных источниках (АИ). Приведите АИ, содержащих приведенные вами рассуждения, и можно будет продолжить наше обсуждение. Фразы вроде «это прямо следует из...» во внимание не принимаются. LGB (обс) 11:32, 31 октября 2016 (UTC)

Прошу прощения, но вы написали совершенную глупость. Доказанный (!) математический факт (а доказательство я привёл) в принципе не может быть чьей-то точкой зрения. Именно это и есть математика — независимость от чьих-либо взглядов, мнений и так далее. Чистая логика. Да, можно формально принять значение ${\displaystyle 0^{0}}$ равным чему угодно, и в этом случае в самом деле потребовались бы источники, что кому-то это нужно, но здесь чистый вывод из определений и свойств. Против правил Вики я не возражаю, но называть факт точкой зрения... /// Я не зря не стал сразу править статью, а вместо этого написал в обсуждение. Как я и думал, в английской вики сей факт давно описан, с авторитетным источником. "Equivalently, the set-theoretic interpretation of 00 is the number of functions from the empty set to the empty set; there is exactly one such function, the empty function" ( N. Bourbaki, Elements of Mathematics, Theory of Sets, Springer-Verlag, 2004, III.§3.5. ). Источник я привёл, править статью не буду, пусть это делает кто-нибудь, кому это интересно. PowerKite (обс) 12:21, 31 октября 2016 (UTC)

Если ваш вывод и в самом деле есть доказанный факт, то, полагаю, вам не составит труда найти его в русских АИ (чем они глупее французских?) и дать ссылку. Если его нет в АИ, то это не факт, а рассуждения, оценка достоверности которых не входит в обязанности участников Википедии. Что касается английского раздела, то он не является АИ ( не может ссылаться на саму себя), и на самом деле предложенное там равенство ${\displaystyle 0^{0}=1}$ вызвало и продолжает вызывать бурные дискуссии на их СО, так что никакого консенсуса там не имеется. Наконец, все русские источники, от учебников до монографий, единогласно отвергают указанное равенство, и нет оснований считать их авторов дураками, неспособными понять ваши умные рассуждения. не имеет права идти против общего мнения математического сообщества России. LGB (обс) 12:35, 31 октября 2016 (UTC)

Ваша личная точка зрения понятна. Но "Теория множеств" уже давно переведена на русский, и порядок глав там, разумеется, сохранён. Или перевод не считается АИ? Лично я об этом факте узнал на лекциях по алгебре Г.Б. Шабата, которые были записаны на видео, и на которые я также могу приложить ссылку (с указанием времени). Является ли видеозапись лекции АИ? А чем она хуже учебника? Ну и зря иронизируете, если мои умные рассуждения повторяют умные рассуждения Бурбаки, то основания считать несогласных с ними авторов дураками, как ни странно, есть. Не говоря уже о том, что и умные люди ошибаются, о чём вы благополучно забыли. /// Не вижу смысла в дальнейшем обсуждении, равно как и в поиске других АИ. Править статью или сражаться с кем-либо здесь за правду я не собирался и не собираюсь. Заинтересованные в этом могут продолжить. PowerKite (обс) 14:14, 31 октября 2016 (UTC)

• Коллега, вопрос о том, как именно определять «ноль в нулевой» (${\displaystyle 0^{0}}$), является предметом договорённости. Обязательно ли определять его через мощность некоторого множества? Возможны и другие подходы (например, можно рассматривать поведение функции ${\displaystyle x^{y}}$ в окрестности точки ${\displaystyle (0,0)}$). Вопрос в точности аналогичен другому: ноль — натуральное число или нет? В советской (и российской) математической традиции принято считать, что ноль к натуральным числам не относится (исключение составляют логики). С уважением, NN21 (обс) 14:32, 31 октября 2016 (UTC)

Бурбаки вполне авторитетный источник, приведенной цитаты достаточно, чтобы написать, что ${\displaystyle 0^{0}}$ иногда определяют как 1. Язык источника на авторитетность никак не влияет. — Алексей Копылов 07:28, 1 ноября 2016 (UTC)

Принятие соглашения ${\displaystyle 0^{0}=1}$ — это чрезвычайно опасная вещь. Для теории множеств это соглашение вообще нигде не нужно, так что читатель может попытаться применить его в других областях. В арифметике оно может вызвать такие последствия:

${\displaystyle 0^{0}=0^{1-1}={0^{1} \over 0^{1}}={0 \over 0}}$

после чего читатель радостно заявит, что он строго доказал: можно делить ноль на ноль, получается 1.

Ещё хуже дело в анализе. Если обе функции ${\displaystyle f(x),g(x)}$ в точке ${\displaystyle x=a}$ бесконечно малые, то читатель, принявший указанное соглашение, может решить, что ${\displaystyle f(x)^{g(x)}}$ в точке ${\displaystyle a}$ равно 1, однако в большинстве случаев это грубая ошибка, см. Фихтенгольца или Демидовича.

Таким образом, соглашение ${\displaystyle 0^{0}=1}$ можно считать чисто символическим, неприменимым в алгебре и анализе. Оно иногда сокращает запись формул, но его применение связано с многочисленными опаснейшими рисками. Именно поэтому подавляющее большинство авторов учебников его отвергает. «Не вводите в искушение». LGB (обс) 11:09, 1 ноября 2016 (UTC)

Ну да, 0/0=1, т.к. 0·1=0. Аналогично, 0/0 может равняться любому другому числу. 0/0 — это классический пример неопределённого выражения (не путать с выражениями, обращающимися в бесконечность, типа 5/0). В алгебре есть правило: нельзя применять тождественные (точнее, квазитождественные) преобразования, если получается выражение 0/0. Поэтому от 0¹⁻¹ нельзя переходить к 0¹/0¹. Если помнить об этом правиле, то в алгебре ничего не произойдёт, если считать 0⁰=1. А вот в анализе (как только дело доходит до непрерывно изменяющихся показателей) — дело плохо. Аналитики и причислили выражение 0⁰ к неопределённым. Burzuchius (обс.) 17:36, 7 ноября 2016 (UTC)

• Если это опасная вещь, тем более надо об этом написать! — Алексей Копылов 03:39, 2 ноября 2016 (UTC)
  • То есть вы рекомендуете добавить в статью ссылку на мнение Бурбаки и тут же к нему развёрнутое пояснение, отчего такого соглашения принимать не следует? Не вижу препятствий, За основу можно принять en:Exponentiation#History of differing points of view. ОРИССом это не будет в силу очевидности аргументов, а мнение авторов русских АИ в статье уже имеется. LGB (обс) 16:19, 2 ноября 2016 (UTC)

Именно! …чтоб «не вводить в искушение» (заблуждение). --Chevalier de Riban (обс) 14:40, 2 ноября 2016 (UTC)

Нуль не является натуральным числом

Нуль не является натуральным числом, не "иногда", а вообще

См. статью Натуральное число и en:Natural number#History of natural numbers and the status of zero. А формулировку действительно нужно исправить. --ajvol 06:53, 15 июля 2005 (UTC)

Соответственно сейчас уже в первой указанной статье пояснено, что нуль является натуральным числом в некоторых системах. infovarius 10:14, 11 декабря 2007 (UTC)

Ноль или нуль?

Как всё-таки правильно по-русски: "ноль" или "нуль"? — Это неподписанное сообщение было добавлено 89.0.214.245 (обс · вклад) 18:26, 20 июня 2008

Правильно и так и так. Но склонять можно только "нуль". infovarius 18:05, 20 июня 2008 (UTC)

• Хм, хотя Грамота говорит, что оба можно... infovarius 18:08, 20 июня 2008 (UTC)

Результа поиска в Яндексе "деление на ноль" - 14тыс.вариантов. "деление на нуль" 4тыс. В словаре Ожёгова основная статья "Ноль". 83.237.44.231 08:50, 1 июня 2015 (UTC)

• Нуль или ноль? //Розенталь, Д. Э. Справочник по русскому языку. Лес (обс) 11:39, 1 ноября 2016 (UTC)

"В русской школьной программе"

Немного неправильная формулировка. Во-первых читатель (малоопытный) может подумать, что в татарской и т.п. программах принято причислять 0 к натуральным числам. Но т.к. это касается всех школьных программ России, то предлагаю заменить "русскую" на "российскую" или даже "российские", т.к. единой школьной программы по России нет. --Вячеслав 05:24, 5 апреля 2009 (UTC)

Конечно. Исправьте. infovarius 13:05, 5 апреля 2009 (UTC)

взгляд на определение нуля

Ноль — в разных религиях

Может, стоит создать эту тему. Для всех цифр. Есть материал. Например, те кто читал Бернара Вербера [1], тот помнит главу:

Б.Вербер/Империя Ангелов/5. ЭНЦИКЛОПЕДИЯ

Смысл жизни: «целью всего является развитие». В начале было... Ноль: пустота. Пустота развивалась и стала материей. И это дало... Единица: минерал. Этот минерал развивался и стал живым. И это дало... Двойка: растение. Растение развивалось и стало двигаться. И это дало... Тройка: животное. Животное развивалось и стало сознательным. И это дало... Четверка: человек. Человек развивался, чтобы его сознание позволило ему обрести мудрость. И это дало... Пятерка: духовный человек. Духовный человек развивался и стал полностью освобожденным от всего материального. И это дало... Шестерка: ангел. Эдмонд Уэллс. «Энциклопедия относительного и абсолютного знания», том 4

Сублимирую все то, что я вынес из его книг, в старой индуской религии, ноль обозначало - яйцо, то с чего начался весь мир, большой взрыв и тд. Так далее, можно, применить это ко всем цифрам. Я сам сделаю тему. Пожалуйста:) 93.72.53.120 07:20, 30 мая 2010 (UTC)

публикация взгляда была преждевременной - мысль нуждается в доработке, куда она и ушла. --8martin 15:33, 7 января 2010 (UTC)

Деление?

Это только в текущей математике этой цивилизации? У меня калькулятор 0/2=0, но это же глупо... В русском языке как оказалось есть слово ПОЛНУЛЯ, то есть если разделить ноль на два будет две половинки, этого нуля %) Это же так логично ;) --ДИГГЕР ШРЮ 18:57, 20 апреля 2011 (UTC)

Это слово не имеет математического смысла, только поэтический либо неопределённый. Чем полнуля отличается от нуля? :) --infovarius 19:04, 21 апреля 2011 (UTC)

Полнуля отличается тем что его меньше ;) Ну представьте что обычные цифры это яблоки, а ноль это груша. Сорок два яблока минус сорок два, будет груша-ноль. А груши делятся не хуже яблок. Просто математика с предрассудками к нулю :)) --ДИГГЕР ШРЮ 18:34, 25 апреля 2011 (UTC)

Многие каждый день встречаются с делением на ноль, но не обращают на это внимание.. - разуйте глаза, что это по вашему: % , ка не форма записи 0/0 ! 92.62.50.90 12:33, 24 апреля 2012 (UTC)

Если один ноль разделить на один ноль будет один ноль, если один ноль разделить на 1 будет два нуля 0I0 ,а если один ноль резделить на два, будет три нуля - 0I0I0 и т.д. :-) 46.164.171.189 17:07, 5 мая 2012 (UTC)

"Нуль является чётным числом, поскольку при делении на 2 получается целое число." Простите, но это жульничество. Нельзя говорить, что при делении на 2 получается целое число (0), пока не доказано, что ноль - целое число. 37.78.162.69 08:14, 18 ноября 2013 (UTC)

Нуль по определению является целым числом, так что никаких доказательств тут не требуется. LGB 10:45, 18 ноября 2013 (UTC)

Ну представьте что обычные цифры [или числа?] это яблоки, а ноль это груша — ноль/нуль – это ничто (пусто), число „ноль“, цифра 0. как вы собираетесь поделить ничто на 3 (?), или, ещё хуже, 5 поделить на ничто?!?
Чисто математически (алгебраически) это можно проиллюстрировать следующим образом. 0 (ничто, пусто, нисколько) яблок [дынь, ПК, позиций, штук, единиц продукции…] поделить на троих человек = у каждого из троих будет по 0 (нулю, нисколько). Теперь, 5 груш [дынь, штук…] разделить на 0 (ноль) человек = ?!? 5 единиц продукции (штук) можно распределить только между неким количеством людей (как минимум 1). На 0 (ноль) же человек поделить не получится = это не деление, поскольку делить не на кого/не на что.
Вспомним про пределы: ${\displaystyle {\frac {\lim \limits _{a\to 0}a}{\lim \limits _{b\to +\infty }b}}\approxeq 0}$, которое принимают равным 0. --Chevalier de Riban (обс) 14:50, 2 ноября 2016 (UTC)

что это по вашему: % , как не форма записи 0/0? — на сотню. --Chevalier de Riban (обс) 15:01, 2 ноября 2016 (UTC)

Деление на ноль

Утверждение о том , что деление на ноль невозможно, ошибочно, математики уже давно доказали обратное. См. http://www.wolframalpha.com/input/?i=a/0 и http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_infinity Viktor Š 13:29, 19 мая 2011 (UTC)

Деление на ноль невозможно на множестве комплексных (или вещественных) чисел, так как эти множества не содержат элемента, обратного нулю. Деление на нуль возможно в специфическом разделе математики, а именно на расширенной комплексной плоскости, где есть дополнительный элемент ${\displaystyle \infty }$. Этот элемент удобен для формулировки различных теорем комплексного анализа. Однако этот дополнительный элемент скорее символ, чем число, так как для него, вообще говоря, не определены алгебраические действия — нет противоположного элемента, не определены ${\displaystyle \infty -\infty ,{\frac {\infty }{\infty }},0\times \infty }$ и др. Поэтому в рамках обычных числовых систем можно смело заявлять, что деление на ноль невозможно, и никакой калькулятор эту истину не опровергнет. А утверждение математики уже давно доказали обратное живо напоминает достопамятную фразу: Евклид доказал, что параллельные не пересекаются . LGB 15:54, 19 мая 2011 (UTC)

Статьи о нуле

Я случайно заметил, в Википедии не одна статья о нуле и там разное содержание!
Вот список:
0 (число)
Ноль
Нуль
Ноль_(цифра)
Надо объединить! И считаю лучше сделать главной эту, т.к здесь больше всего информации!

--Kulakov1208 17:38, 17 мая 2013 (UTC)

Если Вы хорошо понимаете разницу между числом и цифрой и тем не менее считаете необходимым объединение, то → ВП:К объединению. Перед этим также прочитайте ВП:Неоднозначность. — AlexSm 17:45, 17 мая 2013 (UTC)

Вообще-то да. Эти статьи совсем о разном.

0 (число) — про число 0

Ноль (цифра) — про цифру

Нуль — список значений слова "нуль"

Ноль — список значаний слова "ноль".

Две последние может быть и можно совместить, а остальные уж совсем про разное.Ilja Liwschitz (обс.) 13:13, 9 ноября 2016 (UTC)

Деление 0/0

В статье написано, что это приводит к неопределённости, но это неверно. К неопределённости приводит деление функции, стремящейся к нулю на функцию, стремящуюся к нему же. Операция 0/0 же не определена. Точно так же "неопределённости с участием нуля" - это неопределённости с участием функций/последовательностей, к нему стремящихся. Сам 0 тут ни при чём. 46.39.46.105 12:09, 28 мая 2013 (UTC) Avestus

Поддерживаю. Раздел «Неопределенности с участием нуля» для данной статьи лишний, тем более что методы раскрытия неопределённостей не освещены. Последняя фраза вообще ошибочна — если x колеблется около нуля, то предела не существует. LGB 12:31, 28 мая 2013 (UTC)

• К тут, тут и тут.
• К LGB, не согласен. Раздел «Неопределенности с участием нуля» в данной статье вполне уместный. На счет методов раскрытия, я могу добавить. Но это лишь на словах. Расписывать выкладки дробно-рациональных ф-ций - это излишне для данной статьи.

И что вы имеете ввиду под "если x колеблется около нуля"? Он стремится к нулю. Указал, что предел односторонний. >> Kron7 13:12, 28 мая 2013 (UTC)

Статья посвящена числу ноль. Бесконечно малые и методы раскрытия неопределённостей имеются в других статьях (например, Раскрытие неопределённостей и Бесконечно малая и бесконечно большая), причём более подробно. В других языковых разделах статья о нуле также касается только числовых вопросов. Второй вопрос — об ошибке в пределе — после ваших исправлений снят, хотя легальности обсуждаемому разделу он не прибавил. LGB 15:45, 28 мая 2013 (UTC)

• Концепция б/м величины определяется через понятие нуля: бесконечно малая величина — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Во время вычисления предела ф-ции, аргумент которой стремится к нулю, сперва вместо этого аргумента формально доставляется ноль (величина, к которой стремится аргумент). Т.е. благодаря значку lim появилась возможность работать со странным объектом б/м, используя всем привычный ноль со всеми его свойствами. Также все неопределенности с участие б/м формально записываются через ноль. Поскольку б/м очень тесно связана с нулем, я считаю несколько строк в статье о нуле, можно для б/м и выделить. Если примеры раскрытия неопределенностей немного загромождают внешний вид статьи, то можно их красивенько поместить под спойлер (кому интересно - по одному клику ознакомится с этим), а сами неопределенности с б/м (формально - нулем), которых всего 4 из 7, оставить. Они весьма симпатично выглядят и невооруженным глазом видно использование в них сабжа статьи - нуля. Также, вечный вопрос о "делении на ноль" в статье вообще не указан, а надо бы. Да, есть отдельная статья по этому поводу, но напомнить об этом в статье о нуле, кратко описать идею и указать ссылку на основную статью, нужно. В этом подразделе и стоит указать примеры определения б/м для двух односторонних пределов, которые формально записываются в виде деления на ноль. Т.е. подчеркнуть, что делить на б/м, мы можем, а вот на ноль, все же нет. Также стоит поместить в статью понятие окрестности нуля (исключительно важное понятие в матане, которое опять же таки определяется через ноль). А статья Раскрытие неопределённостей меня сильно разочаровала, слишком она скудная. Об этом, я написал в обсуждении статьи. >> Kron7 08:28, 29 мая 2013 (UTC)

То, что вы написали в начале, всё же относится к свойствам пределов и бесконечно малых, а не к числу ноль. Нет возражений против упоминания символического использования нуля при классификации неопределённостей, но зачем входить в чисто аналитические подробности, уходя в оффтопик? Если хотите, можно вынести вопрос на форум проекта Математика, пусть другие участники выскажутся (там или здесь). С прочим согласен — надо подробнее не только о делении на нуль, но и о компьютерной ситуации DIVIDE_OVERFLOW (см. немецкую статью), а статья Раскрытие неопределённостей куцая и неглубокая. LGB 11:35, 29 мая 2013 (UTC)

• Хорошо, убрал примеры. Осталось создать раздел для деления на ноль и перенести туда односторонние пределы. >> Kron7 13:43, 29 мая 2013 (UTC)

Раздел "Основные свойства нуля", цитирую "При делении нуля на любое число, кроме самого 0, получается нуль. Деление нуля на нуль приводит к неопределённости". И да, с неопределённостями теперь всё хорошо, спасибо. 46.39.46.105 20:06, 29 мая 2013 (UTC) Avestus

Умножение vs. произведение

Произведение чего? - "произведение чисел". Если же "на число" - то "умножение на число". "Произведение" - результат [2] , он не может быть "на". "Умножение" - одно из значений - действие. "Умножение чисел". 83.237.44.231 08:57, 1 июня 2015 (UTC) "Произведение чисел a и b." "Умножение числа a на b". "Умножим число a на b". 83.237.44.231 08:57, 1 июня 2015 (UTC)

"Ноль-ноль" в спорте и играх

Доброго времени суток. Не будет ли выражение "ноль-ноль" в областях спорта и игр, обозначающее состояние, когда у обоих игроков или обеих команд нет полученных очков на некий момент времени, лишним в разделе "Ноль в языке и культуре"? Выражение можно часто услышать, например, в речи спортивных комментаторов в значении "ничья".--NeptuniumRus 00:36, 1 ноября 2015 (UTC)

• Сделано NN21 11:34, 1 ноября 2015 (UTC)